三数之和

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1、题目描述

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

示例 1：

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输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

示例 2：

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输入：nums = [0,1,1]
输出：[]
解释：唯一可能的三元组和不为 0 。

示例 3：

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输入：nums = [0,0,0]
输出：[[0,0,0]]
解释：唯一可能的三元组和为 0 。

提示：

  • 3 <= nums.length <= 3000
  • -105 <= nums[i] <= 105

2、题解

2.1 排序+双指针

  • 先将 nums 排序，时间复杂度为 *O(NlogN)*。

  • 固定 3 个指针中最左（最小）元素的指针 k，双指针 i，j 分设在数组索引 *(k,len(nums))*两端。

  • 双指针 i , j 交替向中间移动，记录对于每个固定指针 k 的所有满足 nums[k] + nums[i] + nums[j] == 0 的 i,j 组合：

    • 当 nums[k] > 0 时直接break跳出：因为 nums[j] >= nums[i] >= nums[k] > 0，即 3 个元素都大于 0 ，在此固定指针 k 之后不可能再找到结果了。
    • 当 k > 0且nums[k] == nums[k - 1]时即跳过此元素nums[k]：因为已经将 nums[k - 1] 的所有组合加入到结果中，本次双指针搜索只会得到重复组合。
    • i，j 分设在数组索引 (k,len(nums)) 两端，当i < j时循环计算s = nums[k] + nums[i] + nums[j]，并按照以下规则执行双指针移动：
      • 当s < 0时，i += 1并跳过所有重复的nums[i]；
      • 当s > 0时，j -= 1并跳过所有重复的nums[j]；
      • 当s == 0时，记录组合[k, i, j]至res，执行i += 1和j -= 1并跳过所有重复的nums[i]和nums[j]，防止记录到重复组合。
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    from typing import List


    class Solution(object):
        def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
            nums.sort()
            res, k = [], 0
            for k in range(len(nums) - 2):
                # 1. because of j > i > k.
                if nums[k] > 0:
                    break
                # 2. skip the same `nums[k]`.
                if k > 0 and nums[k] == nums[k - 1]:
                    continue
                i, j = k + 1, len(nums) - 1
                while i < j:
                    s = nums[k] + nums[i] + nums[j]
                    if s < 0:
                        i += 1
                        while i < j and nums[i] == nums[i - 1]:
                            i += 1
                    elif s > 0:
                        j -= 1
                        while i < j and nums[j] == nums[j + 1]:
                            j -= 1
                    else:
                        res.append([nums[k], nums[i], nums[j]])
                        i += 1
                        j -= 1
                        while i < j and nums[i] == nums[i + 1]:
                            i += 1
                        while i < j and nums[j] == nums[j - 1]:
                            j -= 1
            return res


    solution = Solution()
    print(solution.threeSum([-1, 0, 1, 2, -1, -4]))
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    class Solution {
        public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
            Arrays.sort(nums);
            List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
            for (int k = 0; k < nums.length - 2; k++) {
                if (nums[k] > 0) break;
                if (k > 0 && nums[k] == nums[k - 1]) continue;
                int i = k + 1, j = nums.length - 1;
                while (i < j) {
                    int sum = nums[k] + nums[i] + nums[j];
                    if (sum < 0) {
                        while (i < j && nums[i] == nums[++i]) ;
                    } else if (sum > 0) {
                        while (i < j && nums[j] == nums[--j]) ;
                    } else {
                        res.add(new ArrayList<Integer>(Arrays.asList(nums[k], nums[i], nums[j])));
                        while (i < j && nums[i] == nums[++i]) ;
                        while (i < j && nums[j] == nums[--j]) ;
                    }
                }
            }
            return res;
        }
    }

  • 复杂度分析：

    • 时间复杂度 O(N2)：其中固定指针k循环复杂度 O(N)，双指针 i，j 复杂度 O(N)。
    • 空间复杂度 O(1)：指针使用常数大小的额外空间。