盛最多水的容器

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1、题目描述

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明：你不能倾斜容器。

示例 1：

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输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49 
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：

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输入：height = [1,1]
输出：1

提示：

  • n == height.length
  • 2 <= n <= 105
  • 0 <= height[i] <= 104

2、题解

2.1 双指针

  • 题目中的示例为：

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    [1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
     ^                       ^

  • 在初始时，左右指针分别指向数组的左右两端，它们可以容纳的水量为 min(1,7)∗8=8。

  • 此时我们需要移动一个指针。移动哪一个呢？直觉告诉我们，应该移动对应数字较小的那个指针（即此时的左指针）。这是因为，由于容纳的水量是由：两个指针指向的数字中较小值∗指针之间的距离决定的。如果我们移动数字较大的那个指针，那么前者「两个指针指向的数字中较小值」不会增加，后者「指针之间的距离」会减小，那么这个乘积会减小。因此，我们移动数字较大的那个指针是不合理的。因此，我们移动 数字较小的那个指针。

  • 所以，我们将左指针向右移动：

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    [1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
        ^                    ^

  • 此时可以容纳的水量为 min(8,7)∗7=49。由于右指针对应的数字较小，我们移动右指针：

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    [1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
        ^                 ^

  • 此时可以容纳的水量为 min(8,3)∗6=18。由于右指针对应的数字较小，我们移动右指针：

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    [1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
        ^              ^

  • 此时可以容纳的水量为 min(8,8)∗5=40。两指针对应的数字相同，我们可以任意移动一个，例如左指针：

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    [1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
           ^           ^

  • 此时可以容纳的水量为 min(6,8)∗4=24。由于左指针对应的数字较小，我们移动左指针，并且可以发现，在这之后左指针对应的数字总是较小，因此我们会一直移动左指针，直到两个指针重合。在这期间，对应的可以容纳的水量为：min(2,8)∗3=6，min(5,8)∗2=10，min(4,8)∗1=4。

  • 在我们移动指针的过程中，计算到的最多可以容纳的数量为 49，即为最终的答案。

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    from typing import List


    class Solution(object):
        def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
            l, r = 0, len(height) - 1
            ans = 0
            while l < r:
                area = min(height[l], height[r]) * (r - l)
                ans = max(ans, area)
                if height[l] <= height[r]:
                    l += 1
                else:
                    r -= 1
            return ans


    solution = Solution()
    print(solution.maxArea([1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]))
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    public class Solution {
        public int maxArea(int[] height) {
            int l = 0, r = height.length - 1;
            int ans = 0;
            while (l < r) {
                int area = Math.min(height[l], height[r]) * (r - l);
                ans = Math.max(ans, area);
                if (height[l] <= height[r]) {
                    ++l;
                } else {
                    --r;
                }
            }
            return ans;
        }
    }

  • 复杂度分析

    • 时间复杂度：O(N)，双指针总计最多遍历整个数组一次。
    • 空间复杂度：O(1)，只需要额外的常数级别的空间。